Вопросы по курсу «Математические модели в управлении»,

выносимые на Итоговую контрольную работу (Весенний семестр)

1. Модель Леонтьева (модель «затраты-выпуск»)

Понятия отрасли и экономической системы государства

Построение таблицы «затраты-выпуск» для экономической системы, состоящей из n отраслей, смысл величин, входящих в таблицу «затраты-выпуск».

Соотношения баланса, получаемые из таблицы «затраты-выпуск».

Коэффициенты прямых затрат, их смысл, запись соотношений баланса через коэффициенты прямых затрат. Матрица прямых затрат.

Модель Леонтьева, записанная в матричном виде. Смысл векторов-столбцов и матриц, входящих в модель Леонтьева.

Продуктивный режим работы экономической системы – понятие и определение продуктивной матрицы прямых затрат, признаки продуктивности матрицы прямых затрат.

Определение из модели Леонтьева: 1) вектора-столбца объемов конечного (непроизводственного) потребления по известному вектору-столбцу валовой продукции отраслей, 2) вектора-столбца валовой продукции отраслей по известному вектору-столбцу объемов конечного (непроизводственного) потребления. Понятие матрицы полных материальных затрат, смысл ее коэффициентов.

2. Экономико-математическая модель международной торговли

Распределение национальных доходов n стран, ведущих торговлю между собой (международная торговля), понятие структурной матрицы международной торговли. Характерный признак структурной матрицы.

Соотношение между выручкой и национальным доходом каждой страны, участвующей в международной торговле. Понятие сбалансированной (бездефицитной) международной торговли. Условие сбалансированности международной торговли.

Модель международной торговли в матричном виде – собственное значение (его точная величина) и собственный вектор структурной матрицы международной торговли и их связь с сбалансированной международной торговлей.

Формулирование модели международной торговли в виде задачи линейного программирования для использования при расчетах средства «Поиск решения» Microsoft Excel.

3. Математические модели и задачи математического программирования

Математическое программирование – что изучает наука математическое программирование, общая поставка задачи оптимизации. Классификация задач математического программирования, их постановка, а также графическая интерпретация для двух переменных.

Линейные модели и задачи линейного программирования (в общей постановке) и их графическая интерпретация – задачи линейного программирования; задачи дробно-линейного программирования; задачи целочисленного программирования; задачи с бинарными (двоичными) переменными.

Нелинейные модели и задачи нелинейного программирования и их графическая интерпретация – общая задача нелинейного программирования, понятия локального и глобального экстремума; задачи выпуклого программирования, понятия выпуклой и вогнутой функций, понятие выпуклой области; задачи квадратичного программирования; классическая задача оптимизации (задача на условный экстремум).

Графическая интерпретация решения задач нелинейного программирования – область допустимых решений, линии уровня (изолинии) целевой функции, их определение. Графическое определение оптимального решения задач нелинейного программирования. Нарисовать линии уровня целевых функций заданных уравнениями: , , , . В каких местах области допустимых решений могут лежать оптимальные решения задач нелинейного программирования?

4. Нелинейные математические модели

Нелинейная математическая модель планирования производства (задача об использовании ресурсов), учитывающая выпуск бракованной продукции и зависимость прибыли при реализации продукции от объема производства, для двух видов продукции. Сравнение с аналогичной линейной моделью, не учитывающей брак и зависимость прибыли от объема производимой продукции. Графическая интерпретация определения оптимального решения.

Математическая модель с нелинейными затратами на операцию, на примере продажи автомобилей. Графическая интерпретация определения оптимального решения.

Модель фирмы (нелинейная модель оптимизации производства).

Производственная функция – определение, характеристика. Виды ресурсов, используемых при производстве, понятие основного капитала и живого труда. Понятие факторов производства. Что означают однофакторная, двухфакторная и многофакторная производственные функции. Свойства производственных функций. Графическое изображение однофакторной производственной функции.

Виды производственных функций и их математическая запись: мультипликативная производственная функция и производственная функция Кобба-Дугласа для двух факторов производства. Запись производственной функции в макроэкономике через основной капитал и живой труд. Каков смысл коэффициента перед переменными в производственной функции.

Модель фирмы. Понятия дохода, издержек производства и прибыли. Математическая и содержательная формулировка модели фирмы в случае двух переменных. Равносильная математическая модель фирмы для двух факторов производства и графическая интерпретация получения ее оптимального решения.

Математическая и содержательная формулировка модели фирмы в случае одного фактора производства и графическая интерпретация получения ее оптимального решения.

Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей).

Потребительский набор. Понятие «предпочтения» и свойства «предпочтения».

Функция полезности – что она характеризует, ее смысл и определение. Свойства функции полезности. Виды функции полезности, их связь со склонностью лица к риску. Графический вид функции полезности для одной переменной (блага). Линия безразличия – понятие, определение и графическая интерпретация в двумерном случае для двух благ.

Модель потребительского выбора в общем случае для потребительского набора, состоящего из n благ – математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора.

Модель потребительского выбора в случае двух переменных (двух благ) – математическая и содержательная формулировка модели, а также графическая интерпретация определения оптимального потребительского набора.

Функция полезности Р. Стоуна, математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора Р. Стоуна для потребительского набора, состоящего из n благ.

Модель формирования инвестиционного портфеля.

Понятие дохода и риска ценной бумаги. Понятие инвестиционного портфеля.

Как определяется доход по ценной бумаге. Как определяется риск по ценной бумаге. Понятие структуры инвестиционного портфеля, как определяется структура инвестиционного портфеля. Понятие доли капитала затраченного на покупку ценной бумаги.

Математическое определение дохода инвестиционного портфеля. Математические выражения для ожидаемого дохода инвестиционного портфеля и риска инвестиционного портфеля. Формулы для определения ожидаемого дохода и риска инвестиционного портфеля по статистическим данным за прошедшие периоды.

Математическая модель формирования инвестиционного портфеля в общем случае.

Математическая модель формирования инвестиционного портфеля с двумя и тремя ценными бумагами. Графическая интерпретация определения оптимального решения для инвестиционного портфеля с двумя ценными бумагами.

5. Финансовый анализ решений

Простые проценты, процентные деньги, плата за кредит, процентная ставка.

Сложные проценты. Формула сложных процентов. Операция дисконтирования.

Погашение кредита. Балансовое равенство для единовременной выдачи кредита.

Погашение кредита. Обобщенное балансовое равенство. Балансовое равенство для выдачи кредита по частям в различные моменты времени.

Финансовый анализ решений. Метод чистой дисконтированной стоимости. Метод внутренней нормы доходности.

6. Теория принятия решений

Природа. Понятие Природы в теории принятия решений, состояний природы. Виды неопределенности. Примеры Природы и ее состояний. Понятие альтернативы.

Платежная матрица (матрица выигрышей). Построение платежной матрицы. Примеры.

Три класса моделей принятия решений. Характеристика каждой модели их отличия и особенности.

Принятие решений в условиях определенности. Характеристика модели принятия решений в условиях определенности. Примеры.

Принятие решений в условиях риска. Понятие риска, характеристика модели принятия решений в условиях риска, характеристика неопределенности.

Критерии принятия решений в условиях риска: критерий максимального ожидаемого выигрыша и критерий минимального ожидаемого риска (ожидаемых потерь). Построение матрицы рисков (потерь) по платежной матрице.

Принятие решений в условиях неопределенности. Характеристика модели принятия решений в условиях неопределенности, характеристика неопределенности. Примеры.

Методы принятия решений в условиях неопределенности.

Критерий Лапласа, его особенности.

Максиминный критерий (критерий Вальда). Сущность критерия, характеристика и алгоритм его применения.

Максимаксный критерий. Сущность критерия, характеристика и алгоритм его применения.

Критерий минимаксного риска (критерий Сэвиджа). Сущность критерия, характеристика и алгоритм его применения.

Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица). Сущность критерия, характеристика и алгоритм его применения.

Дерево решений. Понятие дерева решений. Элементы дерева решений. Виды ветвей и узлов дерева решений. Построение дерева решений. Задание значений вероятностей для ветвей и платежей для конечных узлов по платежной матрице. Определение оптимального решения по дереву решений. Понятие об анализе чувствительности. Примеры.

Методы решения многокритериальных задач. Понятия о многокритериальных задачах. Понятия о методе ведущего критерия, методе последовательных уступок, методе свертывания многих Критериев в один. Метод свертывания многокритериальной задачи в однокритериальную; примеры.